Crecimiento exponencial

Las matemáticas podemos encontrarlas en muchos hábitos de la vida cotidiana, incluso en el crecimiento de algunos seres vivos como las bacterias.

Este crecimiento se aplica a una magnitud M que crece de acuerdo con la ecuación:

Mt=Mo·e^rt

Donde:

Mt=valor de M en el instante t>o.

Mo=valor inicial en t=o.

r=tasa de crecimiento instantánea, medida entre t=o y t>0.

e= 2'718281828459...

Asi en un cultivo de cierta bacteria que se inicia con 100 bacterias, al cabo de 2horas se encuentran 250. Siguiendo el modelo de crecimiento exponencial, ¿cuántas bacterias habrá al cabo de 3horas?

En este ejemplo Mo=100(en t=0), entonces para M(2)=250 queda:

250=100e^k(2)

siendo k= constante de crecimiento de esta población.

así nos queda: 250/100=e^2k

al aplicar logaritmo a ambos lados nos queda: In2'5=2k --> k=1/2In2'5

Así hayamos el modelo para cualquier instante del crecimiento:

M(t)=100e^[In(raiz cuadrada de 2'5)]·t

Al aplicar t=3 nos queda que al cabo de 3horas aproximadamente tendríamos 395 bacterias.

Así comprobamos como la biología está cien por cien ligada a una ciencia aparentemente tan formal como las matemáticas.